Правильно: управление образования.
Правильно: управления образования. С большой буквы пишется первое слово наименования – имени собственного. Собственные имена выделяют предмет из ряда однородных. А множественное число как раз указывает на ряд однородных предметов, т. е. управление здесь – нарицательное существительное.
Если слово управление имеет значение 'административный орган какого-либо учреждения, предприятия и т. п.', то оно требует формы родительного падежа: управление образования. В других случаях корректно: управление финансами, управление автомобилем.
Согласование по слову учреждение: Учреждение дополнительного образования детей «Центр образования» провело... Ср.: кинотеатр «Победа» открылся (не открылась).
Правильно: Управление образования (как название учреждения).
Это слово образовано приставочным способом.
Слово образование в форме множественного числа, как правило, не употребляется. В данном случае верно: получила образование.